0.999…=1 ??

アルバイトで塾講師をしているのですが、私は障害とまではいかなくても、学習したことを記憶したり実行するのが苦手な子を1人受け持っていたりします。

その子は数学の中でも唯一四則演算だけはとても早く計算できるのですが、さすがに分数の計算となると詰まるところがあったようである問題とにらめっこしていました。

1/3(x-3)=?

分配法則によって1/3をxと-3にかけることを教えると、すぐに計算してくれます。

生徒「先生、分数だとわかりにくいから小数に直してから計算してもいいですか？」

分数の演算にはまだ慣れていないようです。

私「いいけど、この問題は1/3だから1÷3=0.333…になってややこしくなるよ」

生徒「ああ、でも1÷3×3=1ってなんか変じゃないですか？」

確かにそうだと思いました。

1÷3=0.333…なら1÷3×3=0.999…≠1です。

その場では適当にじゃあケーキの三等分ってどう切っても均等に分けられないんだね〜みたいなことを言いましたがそんなこと考えたことありませんでした。

バイト後にインターネットで検索すると証明がいくつか見つかりましたが、その中でも個人的にわかりやすかったものを紹介します。

ここでは0.999…=1を証明します。

まずx=0.999…とおく。

10x-x=10×0.999…-0.999=9.99…-9.99…

         =9      …①

ここで10x-x=9x     …②となることから①②より、

x=1

よって0.999…=1

今日はこんな感じで…